研究的主要目标是在数值流形方法的基础上，发展一种局部多级网格加密策略，其中待加密的数学元素的确定和对目标区域的多级加密可以自动进行。为了在裂纹扩展过程中准确捕捉奇异性的同时节约计算成本，采用后续细化方案实现裂纹尖端区域的实时细化。将具有协调形函数的可变中身节点单元集成到本公式中，有效地解决了不同尺寸单元引起的失配问题。提出了一种特殊的剖分算法，以适当和准确地处理过渡单元中流形单元的数值积分。首先通过线弹性算例验证了所提方法的数值性能。接下来，模拟了涉及多裂纹和分支裂纹的6个断裂问题。结果表明该方法在断裂分析中具有较高的精度、较低的计算成本和良好的性能。

研究的主要目标是在数值流形方法的基础上，发展一种局部多级网格加密策略，其中待加密的数学元素的确定和对目标区域的多级加密可以自动进行。为了在裂纹扩展过程中准确捕捉奇异性的同时节约计算成本，采用后续细化方案实现裂纹尖端区域的实时细化。将具有协调形函数的可变中身节点单元集成到本公式中，有效地解决了不同尺寸单元引起的失配问题。提出了一种特殊的剖分算法，以适当和准确地处理过渡单元中流形单元的数值积分。首先通过线弹性算例验证了所提方法的数值性能。接下来，模拟了涉及多裂纹和分支裂纹的6个断裂问题。结果表明该方法在断裂分析中具有较高的精度、较低的计算成本和良好的性能。