线弹性问题的h-自适应径向基函数有限差分法
摘要内容在本文的研究工作中，进一步发展了径向基函数有限差分法（RBF-FD）来解决线弹性中的一维和二维边值问题，通过使用RBF的扩展版本，并利用多项式基来生成相关的微分权重。RBF的类型仅限于多谐样条（PHS），即把m阶与p阶的附加多项式的组合作为基础。此外，本文提出一种新的基于残差的自适应点云细化算法，并展示了其数值性能。PHS RBF-FD方法通过使用h-自适应均匀和准均匀点云细化，对具有光滑和非光滑解的几个代表性基准问题进行了高效求解。基于深度学习和边界元方法的数据驱动多缺陷检测策略
摘要内容在本文中，提出了一种基于深度学习和边界元方法（BEM）的数据驱动多缺陷检测策略。在训练阶段，通过实现BEM以生成数据库，而块LU分解技术被用于降低计算成本。然后，采用卷积神经网络（CNN）作为深度学习模型，通过训练过程找到输入信号与缺陷几何形状之间的关系。在测试阶段，使用未知数据评估训练模型的性能。作为一个典型的逆问题，缺陷检测问题的解决方案并不总是唯一的。目前的工作证明了这种非唯一性对训练过程是有害的，并通过一些特定的处理来避免它们。为了增强模型的鲁棒性，将数据增强的思想引入到缺陷检测任务中。数值结果表明，通过适当的训练，所提出的模型可以在单缺陷检测和多缺陷检测任务中进行准确的预测。分层深度学习神经网络：有限元及其拓展
摘要内容本文通过分层方式构建结构化深度神经网络（DNN），系统地开发了分层深度学习神经网络（HiDeNN），并建立了表示有限元方法（简称HiDeNN FEM）的HiDeNN特例。在HiDeNN FEM中，权重和偏差是节点位置的函数，因此HiDeNN有限元中的训练过程包括节点坐标的优化。这是r-自适应的应用，它提高了插值的局部和全局精度。通过固定隐藏层的数量并通过训练DNN来增加神经元的数量，可以实现自适应，从而进一步提高解的准确性。与标准有限元法相比，HiDeNN有限元法进行的数值算例显示出减小的近似误差。最后，通过所提出的DNN的层次结构，说明了多维度和拓扑优化的广义HiDeNN到高阶连续性的前景。

线弹性问题的h-自适应径向基函数有限差分法
摘要内容在本文的研究工作中，进一步发展了径向基函数有限差分法（RBF-FD）来解决线弹性中的一维和二维边值问题，通过使用RBF的扩展版本，并利用多项式基来生成相关的微分权重。RBF的类型仅限于多谐样条（PHS），即把m阶与p阶的附加多项式的组合作为基础。此外，本文提出一种新的基于残差的自适应点云细化算法，并展示了其数值性能。PHS RBF-FD方法通过使用h-自适应均匀和准均匀点云细化，对具有光滑和非光滑解的几个代表性基准问题进行了高效求解。基于深度学习和边界元方法的数据驱动多缺陷检测策略
摘要内容在本文中，提出了一种基于深度学习和边界元方法（BEM）的数据驱动多缺陷检测策略。在训练阶段，通过实现BEM以生成数据库，而块LU分解技术被用于降低计算成本。然后，采用卷积神经网络（CNN）作为深度学习模型，通过训练过程找到输入信号与缺陷几何形状之间的关系。在测试阶段，使用未知数据评估训练模型的性能。作为一个典型的逆问题，缺陷检测问题的解决方案并不总是唯一的。目前的工作证明了这种非唯一性对训练过程是有害的，并通过一些特定的处理来避免它们。为了增强模型的鲁棒性，将数据增强的思想引入到缺陷检测任务中。数值结果表明，通过适当的训练，所提出的模型可以在单缺陷检测和多缺陷检测任务中进行准确的预测。分层深度学习神经网络：有限元及其拓展
摘要内容本文通过分层方式构建结构化深度神经网络（DNN），系统地开发了分层深度学习神经网络（HiDeNN），并建立了表示有限元方法（简称HiDeNN FEM）的HiDeNN特例。在HiDeNN FEM中，权重和偏差是节点位置的函数，因此HiDeNN有限元中的训练过程包括节点坐标的优化。这是r-自适应的应用，它提高了插值的局部和全局精度。通过固定隐藏层的数量并通过训练DNN来增加神经元的数量，可以实现自适应，从而进一步提高解的准确性。与标准有限元法相比，HiDeNN有限元法进行的数值算例显示出减小的近似误差。最后，通过所提出的DNN的层次结构，说明了多维度和拓扑优化的广义HiDeNN到高阶连续性的前景。