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有限元微分形式的算子自适应小波
摘要内容 本文介绍了一种适用于有限元微分形式的算子多分辨率分析方法。从一个给定的连续、线性、双射和自伴随的正定算，在准线性范围内以从细到粗的方式构造了离散微分形式的基函数和相关小波的层次结构，所得到的小波在所有尺度上都是正交的，并且可以用于推导算子的伽辽金离散化，使其刚度矩阵成为块对角线，具有均匀良好条件和稀疏块。本文还讨论了构造的一般性，指出它适用于各种类型的计算网格，提供基函数和小波的任意平滑顺序，并且可以适应线性微分约束。最后，本文展示了相应的算子适应多分辨率分解的好处，用于粗粒度化、线性和非线性偏微分方程的模型。
模拟粗网格物理场的带本构矩阵修正的自适应单元法 摘要内容 为了在粗网格上高精度地模拟物理场，本文提出了一种自适应单元法。与传统的单元法相比，本文提出的自适应方法的进步在于采用补丁恢复技术进行所谓的节点权值修正，修正了局部本构关系，从而减小了本构方程离散所带来的误差源。并将该方法推广到一般曲线网格中，利用微分几何方法导出了局部本构矩阵的构造。最后，理论分析和数值计算结果表明，所提出的策略具有较高的收敛性和效率。自适应网格上非线性抛物问题的数值均匀化
摘要内容 本文提出了一种求解非均质多孔介质中的非线性抛物问题的有效数值策略。该方案基于经典的均质化理论，采用不同尺度的局部质量保守公式。此外，本文讨论了所提出的非线性求解器的一些性质，并使用误差指示器来执行局部网格细化。其主要思想是在计算有效参数时，既降低了计算复杂度，又保持了精度。本文通过两个数值试验说明了均匀化方案和非线性求解器的行为。同时本文考虑了一个准周期的例子和一个涉及非周期介质中强异质性的问题。
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