本文提出了一种用于脆性材料三维断裂建模的自适应相场方法。采用比例边界有限元法（SBFEM）以交错格式求解相场和弹性方程。这是由于SBFEM能够直接处理具有悬挂节点的多面体元素。这样的元素出现在八叉树网格中，这有助于元素大小的快速转换，并有助于自适应细化。SBFEM还提供了基于能量的误差指示器，该指示器直接遵循半解析解方法，不需要应力恢复。误差指示器用于确保两个场的解精度，并与基于相位场演化的准则相结合。通过利用平衡八叉树网格中出现的单元的几何相似性，进一步降低了与三维裂缝建模相关的计算成本。为了验证所提出的方法，解决了几个经典的基准问题，与文献相比，得到了有效且鲁棒的解决方案。








图1 三维域中的八叉树分解。(a) 平衡八叉树分解。(b) 具有面分解的八叉树网格





图2单边缺口拉伸试验。拉伸试验的网格演变，其中细化基于: (a) 模型厚度等于smin=0.0625 mm的均匀网格; (b) 模型厚度等于16smin mm的预精网格; (c, d, e, f) 模型厚度等于16smin mm的自适应网格





图3 单边缺口拉伸试验。基于(a, b, c)均匀网格的细化的相场演化; (d, e, f)预细化网格和(g, h, i)自适应网格

本文提出了一种用于脆性材料三维断裂建模的自适应相场方法。采用比例边界有限元法（SBFEM）以交错格式求解相场和弹性方程。这是由于SBFEM能够直接处理具有悬挂节点的多面体元素。这样的元素出现在八叉树网格中，这有助于元素大小的快速转换，并有助于自适应细化。SBFEM还提供了基于能量的误差指示器，该指示器直接遵循半解析解方法，不需要应力恢复。误差指示器用于确保两个场的解精度，并与基于相位场演化的准则相结合。通过利用平衡八叉树网格中出现的单元的几何相似性，进一步降低了与三维裂缝建模相关的计算成本。为了验证所提出的方法，解决了几个经典的基准问题，与文献相比，得到了有效且鲁棒的解决方案。








图1 三维域中的八叉树分解。(a) 平衡八叉树分解。(b) 具有面分解的八叉树网格





图2单边缺口拉伸试验。拉伸试验的网格演变，其中细化基于: (a) 模型厚度等于smin=0.0625 mm的均匀网格; (b) 模型厚度等于16smin mm的预精网格; (c, d, e, f) 模型厚度等于16smin mm的自适应网格





图3 单边缺口拉伸试验。基于(a, b, c)均匀网格的细化的相场演化; (d, e, f)预细化网格和(g, h, i)自适应网格