不同应力状态下的弹性应力-应变关系
一个力学问题通常要在运动学、几何学以及物理学三方面满足三个方程：1、平衡或运动方程；
2、几何方程或应变与位移的协调性；3、材料本构方程或应力-应变关系。
通常，前两个方程与材料的力学性质无关，属于普适方程，第三个方程属于描述不同材料力学性能的方程，三个方程之间的相互关系如下图所示。
线弹性本构属于最简单的本构方程，可以采用两个参数完全描述，一般采用弹性模量与泊松比，不同参数之间的转换如下表。
对于一般应力状态，即三维应力状态下的弹性矩阵如下所示：
对于平面应力问题，由于z轴应力为0，故有下面关系
通过该式可以简化三维弹性矩阵，简化后，如下
注意，平面应力矩阵与三维矩阵的主要量出入较大。平面应变情况的弹性矩阵如下
轴对称的弹性矩阵如下
总结：可以发现，三维，平面应变与轴对称的弹性矩阵很相似，故在写本构程序的时候可以将其统一，而平面应变的弹性矩阵需要单独写，否则会不满足物理实际。
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